數學女孩--伽羅瓦理論
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結城浩
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陳冠貴
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世茂出版社
2014年09月04日
ISBN:9789865779450
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未滿二十一歲即因決鬥而死的伽羅瓦,燃燒他短暫的一生開創數學新領域,深深影響後世的數學家,其理論充實、深廣,甚至複雜,但《數學女孩:伽羅瓦理論》的作者結城浩卻用高中生的視角,在本書主角「我」與諸位數學女孩互相切磋、教導、戀愛的過程中,以親切有趣的舉例,詳細說明各個概念,再以宏觀角度帶領讀者掌握伽羅瓦理論的全貌,使各個系統、概念融會貫通。
本書介紹伽羅瓦的「第一論文」及其相關理論。伽羅瓦用群論研究方程式,彰顯群論與體論的對應關係,欲求出「方程式是否能以代數方式解開」的充分必要條件。他不以人們熟悉的方式,用「係數」去探求方程式的可解性,反而以「根的置換群」去思考五次以上方程式的可解性。其中牽涉到群與體的定義、線性空間與擴張次數、商群與群指數、體與子體、群與子群、群與體的對應、體的擴張與群的縮小、正規擴張與正規子群、陪集與商群、共軛……等數學概念,而這些豐富的內容盡在本書!
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